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2020云南事业单位考试数量关系知识:均值不等式的常见应用

时间:2020-01-10 20:34来源:云南事业单位招聘网 点击:
云南事业单位招聘网整理2020云南事业单位考试数量关系知识:均值不等式的常见应用以供广大网友查阅,详情内容如下所示:

法国昂热市中国人多吗 www.lbvxe.com.cn 均值不等式是我们高中数学的内容,具体表现为:即算数平均数≥几何平均数,当a=b时等式成立,观察式子可以知道当a、b和为定值时,a、b乘积存在最大值;当a、b积为定值时,a、b之和存在最小值,整理可得:

两数和定,差小积大;

两数积定,差小和小。

在考试中应用更多的还是第一条,尤其是几何问题和利润问题中,让我们看下具体的应用:

例1:用36米的篱笆围成一边靠墙的菜地,菜地的面积最大为多少?

A.148 B.162 C.188 D.204

同学们从小都知道一个定理,如果是周长一定的正方形和长方形,那么一定是正方形的面积更大,其实这个就是均值不等式的应用。对于本题来说也一样,只不过是36m是3边的和而不是4条边,这就要利用到方程表示出来面积:

一面靠墙的菜地,3边之和是36米,我们不妨就设2条对边为x,则另一条边为(36-2x),可得:

面积S=x×(36-2x)

求S的最大值,36和2先提出来2,得到S=2×x×(18-x),我们发现x和(18-x)无论x取任何值,这两个数的和是一定的,根据“和定,差小积大”可得,当x=18-x时,乘积取得最大值。即x=9,S=2×9×9=162,本题选B。

例2:某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫,每套成本是144元,售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车座垫,并提出:如果每套座垫的售价每降低2元,就多订购6套。按经销商的要求,该加工厂获得最大利润需售出的套数是(  )。

A.144 B.140 C.136 D.132

解析: 根据题目所求为获得最大利润需售出的套数,根据题意,可设每套坐垫减价2x元,那么就会多订购6x套,利润为y,得:

y =(200-2x-144)×(120+6x)

化简得:y=12(28-x)(20+x)

要求y最大时的x,可以把(28-x)看成一个整体A,(20+x)看成一个整体B,就相当于求A×B的最大值,根据均值不等式推论“和定,差小积大”可知,当且仅当(28-x)=(20+x)时乘积取得最大值,得出x=4,既当坐垫降价2x=8元时,能获得最大利润,所求获得最大利润售出套数为120+6×4=144,选A。

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